By Philip J. Davis

Ebook by way of Davis, Philip J.

Show description

Read Online or Download The Schwarz function and its applications PDF

Similar analysis books

Systems Analysis and Modeling in Defense: Development, Trends, and Issues

This e-book includes the court cases of an interna­ tional symposium dedicated to Modeling and research of safety procedures within the context of land/air conflict. It was once backed by way of Panel VII (on protection functions of Operational learn) of NATO's safeguard study workforce (DRG) and happened 27-29 July 1982 at NATO headquarters in Brussels.

Extra resources for The Schwarz function and its applications

Example text

Daf¨ ur entsteht ein neuer Fixpunkt p > 0. Dies ist der Inhalt der zweiten Proposition. Proposition 3. F¨ ur 1 < c ≤ 3 besitzt Tc einen einzigen periodischen Punkt p im offenen Intervall (0, 1), n¨ amlich p = 1 − c−1 . p ist ein Fixpunkt, und die Bahn eines beliebigen Startwertes in (0, 1) konvergiert gegen diesen Fixpunkt. Beweis. Man rechnet sofort nach, dass Tc (1−c−1 ) = 1−c−1 einziger Fixpunkt in (0, 1) ist, und im Intervall 1 < c < 3 der Betrag der Ableitung in diesem Punkt den Wert |c − 2c(1 − c−1 )| = | − c + 2| < 1 annimmt.

F¨ ur differenzierbare ¨ Abbildungen T kann das Problem durch Ubergang zu einer geeigneten Iterierten auf Fixpunkte reduziert werden. Das Verhalten in der N¨ahe dieser Punkte wird durch topologische Eigenschaften wie Abstoßung, Rotation oder Attraktion beschrieben; Eigenschaften, die unter Hom¨oomorphie invariant bleiben. Es gen¨ ugt also offenbar, dieses Problem unter lokaler Konjugiertheit zu betrachten, die wie folgt definiert ist. Definition 8. Seien (Ω, T ) ein stetiges dynamisches System und ω ∈ Ω ein Fixpunkt.

Statt. Es sei noch angemerkt, dass die Abbildungen Tµn die topologische Entropie Null besitzen, also als deterministisch interpretierbar sind. Der bisher besprochene Typ einer Bifurkation ist eine Periodenverdoppelung. Aus der Reihe weiterer Typen von Bifurkationen sei noch kurz die HopfBifurkation erw¨ ahnt, bei der ein Paar komplexer Eigenwerte der Ableitung den Einheitskreis u ¨berschreiten. Beispiel 23. 5 Bifurkation 35 Abb. 16. Hopf-Bifurkation: Bifurkationspunkt rechts besitzt globale L¨osungen f¨ ur jedes µ ∈ R, und 0 ist ein kritischer Punkt des Vektorfeldes Φµ mit Ableitung D0 Φµ = µ −1 1 µ .

Download PDF sample

Rated 4.72 of 5 – based on 15 votes