By Hartmut Haug

Die statistische Physik ist eine der Hauptvorlesungen im Physikstudium. Sie stellt nicht nur die Grundlagen für die Thermodynamik bereit, sondern ist notwendig zur Beschreibung aller physikalischer Prozesse, bei denen viele Teilchen beteiligt sind. Auch Nichtgleichgewichtsprozesse wie Transportvorgänge lassen sich nicht ohne die statistischen Grundgleichungen, die Masergleichungen und die Boltzmann- sowie Fokker-Planck-Gleichung verstehen. Das Buch setzt nur geringe Kenntnisse der phänomenologischen Thermodynamik und der Quantenmechanik voraus und entwickelt in zwei Hauptteilen die Statistik von physikalischen Systemen im Gleichgewicht und außerhalb des Gleichgewichts. In beiden Teilen werden sowohl klassische Systeme als auch entartete Quantensysteme in konkreten Beispielen vorgestellt, damit der Leser begreift, wie physikalische Eigenschaften berechnet werden können.

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Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer ebook files mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen.

Institutioneller Wandel durch Lernprozesse: Eine neo-institutionalistische Perspektive

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Unternehmenssoftware - das sind operative Anwendungssysteme wie ERP-Systeme, analytische Systeme wie information Warehouse-Systeme und Planungssysteme wie offer Chain Management-Systeme. Das Buch beschreibt ihre Technologie und Modellierungskonzepte. Außerdem die Integrationstechniken Portal, XML, Web-Services, Message-Broker und enterprise method Management-Systeme, um mehrere Systeme zu einer Systemlandschaft zusammenzuschließen.

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1 ur N = 8. Dies ist die Zahl der Zust¨ande mit der zeigt g(E(N1 )) f¨ Energie E = 1 N1 + 2 N2 und mit Teilchenzahl N = N1 + N2 . Es ist N1 = (E − N 2 )/( 1 − 2 ). Setzen wir 2 = 0, 1 = ∆ , so wird N1 = E/∆ . Wir wollen nun N! f¨ ur große N approximieren; dazu verwenden wir die Stirling-Formel N ln N! 28) e N . 29) e Diese N¨aherung nennt man die Stirling-Formel. Damit wird N! 31) N1 E/N N2 ∆ − E/N = , = . 32) N E N . 33) Dabei ist h(E/N) eine beliebige Funktion der intensiven Variablen E/N. W¨ahrend g(E) wegen des Exponenten N extrem stark von E abh¨angt, ist ln g(E) = N ln(h(E/N)) eine extensive Gr¨oße, die asymptotisch linear von der Teilchenzahl N, beziehungsweise dem Volumen V , abh¨angt.

1. Eigenschaften der Spur Zeigen Sie f¨ ur beliebige Operatoren A, B, . , dass: a) f¨ ur die Spurbildung u ¨ ber Produkte folgendes Gesetz gilt: Sp(AB) = Sp(BA). Leiten Sie diese Relation zuerst mit Hilfe eines vollst¨andigen Satzes von Einteilchen-Schr¨odingerEigenfunktionen und dann in der k¨ urzeren Notation mit Zustandsvektoren her. b) die Spur mit Hilfe eines beliebigen vollst¨andigen Satzes von Eigenzust¨anden gebildet werden kann. c) unter der Spur u ¨ ber ein Produkt von drei Operatoren die Operatoren zyklisch vertauscht werden d¨ urfen.

17) dE = T dS + µdN + B a · dM .

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