By Joachim Reinhold

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Statt ψ100 -Zustand“ sagt man dann kurz 1s-Zustand“ ( 1s-Orbital“), statt von ψ32m ” ” ” ” Zust¨anden“ spricht man von 3d-Zust¨anden“ ( 3d-Orbitalen“) usw. ) zur gleichen Hauptquantenzahl n sind also beim Wasserstoffatom energetisch √ gleich√ h, 6¯h, . ). wertig, unterscheiden sich aber bez¨ uglich des Betrags des Drehimpulses (0, 2¯ 2s von sharp, p von principal, d von diffuse, f von fundamental, weiter entsprechend dem Alphabet. u. = me e4 /¯ h2 . Man verwendet auch den Begriff Hartree“ f¨ ur die atomare Energie” einheit.

Das Problem ist exakt l¨osbar, wir skizzieren den L¨ osungsweg. 11). Die Bewegung erfolgt also auf der Oberfl¨ache einer Kugel mit dem Radius a. Zweckm¨aßig ist deshalb die Verwendung von Kugelkoordinaten. ) m r=a=const. 11 Modell f¨ ur einen klassischen starren Rotator. 38 1 Grundlagen konstante Potential willk¨ urlich Null: V (a, ϑ, ϕ) = 0. ). 72) zu l¨osen. Allgemein hat der Laplace-Operator in Kugelkoordinaten die Form Δ= 1 ∂ r2 ∂r r2 ∂ ∂r + r2 ∂ 1 sin ϑ ∂ϑ sin ϑ ∂ ∂ϑ + r2 ∂2 1 . 73) Der Winkelanteil dieses Operators ist gerade der Operator l2 des Drehimpulsquadrats.

4 beschriebenen Eigenschaften. Wir bezeichnen von nun an die Bahndrehimpulsquantenzahlen mit l und ml , die Spinquantenzahlen mit s und ms . Die Eigenwerte des Quadrats des Bahndrehimpulses waren l(l + 1) h ¯ 2 (l = 0, 1, 2, . . ), die seiner Projektion auf eine beliebige Achse ml ¯h (ml = −l, −l + 1, . . , +l). , der Operator des Spinquadrats muß den Eigenwert s(s + 1) h ¯ 2 mit s = 1/2 haben, weil sich dann die beiden ms -Werte nach dem Schema −s, −s + 1 = +s ergeben. Wesentlich ist, daß die Werte f¨ ur die Bahndrehimpulsquantenzahlen stets ganzzahlig sind, w¨ ahrend die Werte der Spinquantenzahlen f¨ ur ein einzelnes Elektron halbzahlig sind.

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