By By (author) James G Holbrook

Laplace-Transformationen: Lehrbuch Fur Elektrotechniker Und Physiker AB five. Semester

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Das heißt, fUr die beiden Segmente gilt Abb. s dieselbe. 112) C Das ergibt fUr s . . d F(s) ds I·b F(s) ds =. 114) F(s) ds • Wir sind nun in der Lage, Uber den vollständigen, beide Polstellen umschließenden Weg zu integrieren. Das gesamte Integral schreiben wir als Summe von vier Teilintegralen, indem wir bei a beginnen und wieder zum selben Punkt zurUckkehren. JC ·d ·a ~ F(s) ds =J·b F(s) ds + F(s) ds +j F(s) ds +I F(s) ds a b c •d . 114) ersetzt werden . 1 F(s) ds = r fb F(s) ds + I(c F(s) ds + Jd F(s) ds - I a ·b C ·b 'C F(s) ds .

Die Bildung der Laplace-Transformierten ist eine Operation, die wir durch das Symbol 12 kennzeichnen. Wird dieses Symbol vor eine Gr~ße gesetzt, so ist dadurch ihre Laplace-Transformierte gekennzeichnet. Das Symbol ist ein Operator, genauso wie die Symbole der Differentiation und der Integration Operatoren sind. 9) oder 12 [U(t)] =-s1 . 10) Diese Symbolik liest man: "Die Laplace-Transformierte von U von t ist eins durch s". Die AusdrUcke sind unter Nr. 1 und Nr. 1 der "Transformationspaare" eingetragen.

Das wird dadurch geschehen, daß wir verschiedene allgemein bekannte Funktionen der Zeit t auswählen und diese mit Hilfe des Laplace-Integrals in Funktionen von s UberfUhren. Um uns in Zukunft darauf beziehen zu kl;Jnnen, sei das direkte und das inverse Laplace-Integral als Wiederholung an den Beginn dieses Kapitels gestellt. ri 'j'F(s)( ds. 2) Der Leser wird sich von seinen frUheren mathematischen Studien her erinnern, daß es ml;Jglich ist, die Multiplikation unter Benutzung des Logarithmus zu vereinfachen.

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