By Dr. Robert Fricke (auth.), Dr. Robert Fricke (eds.)

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Lehrsatz: Das Krümmungsmaß der Kurve K an der Stelle P ist durch den reziproken Wert des Krümmungsradius gegeben. Das Krümmungszentrum liegt auf der zu P gehörenden Normalen der Kurve K. In Fig. 36 gilt die Annahme, daß von den drei zunächst getrennt liegenden Punkten P, Pi' PfA die beiden ersten bereits zusammenfallen. Man findet dann den Mittelpunkt M des Kreises durch P, Pli PI ver- --+-------mitte1st der in der Figur ausgeführten Konstruktion, bei welcher M Q das Mittellot der Strecke P P 2 ist.

24, die Differentiation von tg x und ctg x. 25, ein: = rp(x) = sinx, rp'(x) = cosx, 1jJ(x) Er ergibt sich: f' (x) = cos 2 X cosx, 1jJ'(x) = -sinx. + sm. x = __ 1 = 1 +t cos 2 9 2 cos 2 X X 2 X• Indem man entsprechend für ctg x verfährt, ergibt sich der Lehrsatz: Die Ab7eitungen und Differentiale der trigonometrischen F~tnktionen (1) (2) tgx und ctgx sind: + dx digx = - , 2 dtgx = _1_ = 1 t 2X, dx cos 2x 9 d ctgx 1 (i"3; = - sin2 x = - (1 C08 +ctg 2 X dx x), d clg x = - sin'--;; • 14. Differentiation der zyklometrischen Funktionen arc tg x und arc ctg x.

A~) "3 2 4 + (b r;)" 3=" 3e als Gleichung der Evolute der Ellipse. Die Gestalt dieser Evolute sieht man in Fig. 38. Die Scheitelpunkte der Ellipse sind Punkte größter bzw. kleinster Krümmung; dem entspricht es, daß die ihnen zugehörigen Punkte der Evolute Rückkehrpunkte oder Spitzen (cf. Abschn. IV, Kap. 2) sind. Die Evolute der Zykloide ist in Fig. 39 dargestellt; es gilt der Satz, daß die Evolute der Zykloide selbst wieder eine mit der ursprünglichen kongruente Zykloide ist. Führt man nämlich das in Fig.

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