By Wilfried Dankmeier

Die Technik der Codierung ist hochaktuell und hat vielfältigste Bedeutung in unserem Alltagsleben. Das Buch bietet neuestes Wissen - anwendungsnah und beispielhaft vermittelt - für Studierende und die berufliche Weiterbildung. Profitieren Sie von der verständlichen Darstellung und der Erfahrung, die der Autor über viele Jahre unter Beweis gestellt hat. Für die dritte Auflage wurde das Buch grundlegend überarbeitet und um einige Verfahren erweitert, so z. B. die Nutzung des MAP-Prinzips bei der Fehlerkorrektur, die Verschlüsselung mithilfe der Quantenkryptografie, und die Datenkompression mit Wavelet- oder Fraktal-Techniken.

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Die erste enthält Begriffe und Gebiete, die bereits aus der allgemeinen Ingenieurmathematik bekannt sind. 1 dient daher nur der Erinnerung. Es wird auffallen, dass die bereits in der Einleitung angedeutete Beschränkung auf das Rechnen mit ganzen Zahlen überwiegend zutrifft. Die zweite Gruppe geht auf ergänzende Hilfsmittel ein, die wahrscheinlich weniger geläufig sind. Sie werden im weiteren Verlauf an den Stellen angesprochen, wo sie erforderlich sind. 2 kann daher zunächst übergangen und gleich das Kapitel 3 angesteuert werden.

Solche Zahlen hatten wir im Zusammenhang mit der Betrachtung von endlichen Körpern bereits kennen gelernt, siehe Tabelle 2-1. Der Begriff leitet sich aus den von unendlichen Körpern bekannten Verhältnissen her, nachdem es zu jedem Element b (außer für b=0) ein inverses Element binv gibt, für das b·binv=1 gilt. Beispiel: 7 ist ein Modulo 6 inverses Element zu 13, da 13·7 MOD 6 =1 ist. 2 Weitere mathematische Hilfsmittel Modulare inverse Elemente lassen sich über eine Umkehrung des oben beschriebenen Euklidischen Algorithmus berechnen.

Die Antwort erhält man über die Frage nach den Nullstellen eines irreduziblen Polynoms. Das klingt zunächst widersprüchlich, denn ein irreduzibles Polynom zeichnet sich gerade durch die Tatsache aus, dass es keine Nullstellen hat. Diese Feststellung trifft aber nur für Nullstellen im Körper der reellen Zahlen zu, nicht für solche aus den komplexen Zahlen, wie man am obigen Beispiel sieht. Eine Schlüsselstellung hat dabei die imaginäre Zahl i = c-1. 2 Weitere mathematische Hilfsmittel i, so entsteht der Erweiterungskörper der komplexen Zahlen, in dem jedes Polynom n-ten Grades nach dem berühmten Fundamentalsatz der Algebra wenigstens eine Nullstelle hat.

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