Read or Download Grothendieck Cohomologie locale des faisceaux coherents et theoremes de Lefschetz locaux et globaux SGA 2 PDF

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Structure and Representation of Jordan Algebras

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Iv) ⇒ (iii) trivialement. (ii) ⇔ (iv) car Supp N = Y, donc (ii) signifie que I n’est contenu dans aucun id´eal associ´e ` a M ou encore, (car les id´eaux associ´es `a M sont premiers et en nombre fini), que I n’est pas contenu dans la r´eunion des id´eaux associ´es `a M. 1 (ii), cet ensemble est l’ensemble des ´el´ements de A qui ne sont pas M-r´eguliers. 2. 3, Supp Np ∩ Ass Mp = ∅, or pAp ∈ Supp Np , donc pAp ∈ / Ass Mp . (v) ⇒ (i) ; en effet, si p ∈ Ass M, il existe m ∈ M dont l’annulateur est p, donc l’image canonique de m dans Mp est non nulle, donc son annulateur est un id´eal qui contient p, donc pAp , donc lui est ´egal.

3. — Avec les mˆemes notations que pr´ec´edemment, soit T : CY → Ab ` H = lim T(A/Jn )(1) est associ´e un morphisme naturel un foncteur. A −→ ϕT : T −→ HomA ( , H), et les conditions suivantes sont ´equivalentes : (i) ϕT est un isomorphisme. (ii) Le foncteur T est exact ` a gauche. E. : la d´ efinition de H est implicite dans le texte original. ´ ERALIT ´ ´ SUR LES FONCTEURS DE MODULES 1. GEN ES 35 D´emonstration. — a) D´efinition de ϕT . Soit M ∈ Ob CY . Il existe un entier n tel que Jn M = 0.

40 30 ´ III. 9. — Soit A un anneau local noeth´erien. On suppose que pour tout id´eal premier p de A, on a : (dim Ap 2) =⇒ (prof Ap 2) On suppose de plus que A satisfait la condition des chaˆınes(∗) . Alors, pour tout p, id´eal premier minimal de A, dim A/p = dim A, ou encore, toutes les composantes irr´eductibles de Spec A ont mˆeme dimension : celle de A. 7 ; il suffit alors de d´emontrer que deux composantes successives ont la mˆeme dimension, ce qui r´esulte de la deuxi`eme hypoth`ese. 10. — Soit X la r´eunion de deux sous-espaces vectoriels suppl´ementaires de dimensions respectives 2 et 3 dans un espace vectoriel de dimension 5 ; plus pr´ecis´ement, soit X = Spec A, avec A = B/p ∩ q, o` u B = k[X1 , .

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