By C Chevalley

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Structure and Representation of Jordan Algebras

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Example text

X 5. 2 losbar. Wir erhalten die Losungsmenge IL 1 = {x I x 5. 2} = (- OD,2] b) -x+2 < 0: Gleichung: . l-x+21 = -( -x+2) Wegen folgt hier fur die gegebene -(-x+2) = -x+2 und damit x = 2. Wegen der 8e- dingung -x+2 < 0 bzw. x> 2 erhalten wir die Losungsmenge 1L2 = {x I x > 2 1\ Insgesamt folgt: IL X = 2} = 0. = 1L 1u 12 = (-oo,2Ju 0 = (-00,2J . 3 I o 2 ... 1): Es sei n~dN. • ·a von n Faktoren aelR heiBt n-te Potenz von a, geschrieben an. Dabei nennt man n den ~Ronenten und a die ~ der Potenz. -----------------------~ Insbesondere ist a 1 = a.

Fur diese erweist sich die binare Codierung (vgl. Seite 45) als besonders angepaBt. Logische Operationen werden durch besondere Schaltungen realisiert, denen sog. Schaltfunktionen entsprechen, die wir im folgenden erortern. Die zugrunde liegende mathematische Struktur wird als Schaltalgebra bezeichnet. Sie stellt neben der Mengenalgebra (vgl. 5) ein weiteres praktisch wichtiges Modell der abstrakten Booleschen Algebra dar. • Grundlegende Schaltfunktionen (Grundfunktionen): Die Darstellung von Zahlen (numerische Daten) sowie Buchstaben und Sonderzeichen (alphanumerische Daten) durch Kombinationen der Binarzeichen 0 und L kann in der Schalttechnik mit Hilfe von Schaltern realisiert werden.

Beweis: Wi r leiten hier a 2 = b 2+c 2 -2bc· cos oc: her, die beiden anderen Beziehungen ergeben sich analog. 1st oc: ein spitzer Winkel, so folgt (vgl. obige Skizze): 2 2 2 2 2 2 a = h + (c-q) = h + c - 2cq + q • c c 222 Wegen hc =b -q und q = b·cosoG folgt schlieBlich: a2 = b2 + c 2 -2bc ·cos oG • 1st 0/. ein rechter Winkel, so ergibt sich wegen cos oc: = 0 und a2 = b 2 + c 2 unmittelbar: a 2 = b 2 +c 2 -2bc,cosa:.. , 67 ein stumpfer Winkel, so folgt: a2 = h 2 + (c+q)2 = h2+c 2 +2cq+q2 C C Wegen h 2 =b 2 _q2 und q=b·cos(1800-oG)=-b·coso(.

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