By Tilman Butz

Dieses unterhaltsame Lehrbuch wendet sich an alle, die in der Ausbildung und in ihrer beruflichen Praxis mit Fouriertransformationen zu tun haben.
Das Buch behandelt sowohl Fourierreihen als auch kontinuierliche und diskrete Fouriertransformationen. Außerdem werden Fensterfunktionen ausführlich diskutiert. Zahlreiche Abbildungen und Beispiele, die vom Leser meist von Hand nachgerechnet werden können, machen den Stoff leicht verständlich.

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20 1 FOllrierreihen Abb. 10. "DreieckfllnkLion", (cos ? 39) etc. 40) " Wir sehen folgendes: i. Der r-,4ittelwert A o ist etwas kleiner geworden, da die auf- und absteigenden Flanken mit dem Kosinus gewichtet wurden, der außer für t = 0 kleiner als 1 ist. ll. Den Koeffizienten AI haben wir etwas erhöht, aber alle nachfolgenden ungeraden Koeffizienten et,was verkleinert. ;-"";--;v; + < zu 8k 4 - lOk 2 + 1 > 0 (2k + I)' (2k I)' k' umformt. Dies ist nicbt gültig für k = 1, aber für alle größeren k.

Extremum bei t2 = T/N ist ein rvIinimum (wie man sich leicht überzeugen kann). Die Extrema rücken also für N ----; 00 immer näher aneinander. Wie groß ist 5N(td? 64) gibt die Größe des" Überschwingers" (englisch: "overshoot"): , 1 jSinz 1 5NUd ----; -; -,-dz = '2 + 0,0895. 66) o Ebenso erhalten wir die Größe der "Untel'schwingel's" (englisch: "undel'shoot"): 1 SN(t2) ----; :rr " --dz jSinz z 1 = - - 0,048. 67) o Ihnen ist sichel' aufgefallen, daß in der Niiherung N groß und t klcin die Höhe clL'S Über- und Unterschwingcl's gar nidlt mehr von N abhängt.

5. Polardarstellung der komplexen Zahl z IF(w)1 fit) = a + ib tall'P '" -w/). w w Abb. 6. l lllktioll ist! Will mall diese Eigenschaft "retten", so sollte man lieber das Quadrat des Betrages darstellen: lF(wW = 1/(>.. 2 + w2 ) ist wieder eine Lorentz-Funktion. Diese Darstellung wird oft auch Neudeutsch "Power-Darstellung" genannt: lF(wW = (Realteil)2 + (Imagillärteil)2. h. in "Resonanz", einen Nulldmchgang. Warnung: Die Darstellung des Betrages wie auch des Betragsquadrates macht die Linearität der Fouriertransformation zunichte!

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