By Harald Scheid, Wolfgang Schwarz

Das Buch richtet sich an Studierende der Mathematik in Lehramtsstudiengängen aller Schulstufen und in polyvalent angelegten Bachelor-Studiengängen. Es vermittelt die Grundlagen der Arithmetik, der elementaren Zahlentheorie und der Algebra sowie interessante Vertiefungen dieser Gebiete.

Die vorliegende 6. Auflage ist vollständig überarbeitet und in den einführenden Kapiteln zur Arithmetik und zur Algebra um eine Vielzahl von Kommentaren und Erläuterungen zu mathematischen Verfahrensweisen, Beweistechniken und Notationen ergänzt. Dadurch wird den Studienanfängern der Übergang zur Hochschulmathematik weiter erleichtert. Inhaltlich wurde das Thema vollständige Induktion neu aufgenommen, die Thematik der Kettenbruchdarstellungen wurde umfangreich ausgebaut.

In ca. four hundred Aufgaben kann der dargestellte Stoff eingeübt, vertieft und auch weitergeführt werden. Zu allen Aufgaben sind knappe Lösungswege oder Lösungshinweise angegeben.

Stimme zum Buch:
„Das Buch besticht durch eine Vielzahl an interessanten Übungsaufgaben (mit Lösungshilfen).“
Prof. Hans-Georg Weigand, Universität Würzburg<

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15 2/2 42 1/2 Á Á Á Á 2 mod 17 ; 4 mod 17 ; 1 mod 17 ; 1 mod 17 : Es ergibt sich ord17 (10) = 16. (3) In (1) und (2) hat sich jeweils die maximal mögliche Ordnung ergeben. Dies ist im folgenden Beispiel nicht der Fall: Es soll ord36 (5) bestimmt werden. 9/ D 2 6 D 12 kommen nur die Teiler von 12 infrage: 52 53 54 56 Hier ergibt sich ord36 (5) = 6. Á 25 Á Á 5 . m/ ist außer für m D 1 und m D 2 stets gerade. m a; m/ schließen. 23 herleiten: Offensichtlich ist ordm . m/. Eine Gleichung, bei der nach ganzzahligen Lösungen gefragt wird, nennt man eine diophantische Gleichung.

Also ist r D 0 und damit vjw. t u Dies erlaubt die folgende Charakterisierung des kgV: Charakterisierung des kgV von a und b Das kgV zweier natürlicher Zahlen a und b ist diejenige Zahl v 2 N, für die gilt: (1) a j v und b j v . (2) Aus a j w und b j w folgt v j w . Bisher ist das kgV nur für Zahlen 6D 0 definiert worden. a; 0/ D 0 für alle a 2 N0 : Diese Festsetzung ist sinnvoll im Hinblick darauf, dass dann die oben festgehaltene Charakterisierung des kgV zweier natürlicher Zahlen auch gültig bleibt, wenn a; b 2 N0 gewählt werden: Ist nämlich a 2 N0 und b D 0, so kann ajv und bjv nur für v D 0 erfüllt sein, weil 0jv nur für v D 0 gilt (Abschn.

10 Als eine erste Anwendung des Rechnens mit Kongruenzen wollen wir zeigen, dass die Zahl 232 C 1 D 4 294 967 297 durch 641 teilbar ist. Dies ist die Fermat’sche Zahl F5 (Abschn. 2). 5 Kongruenzen und Restklassen 47 Die Divisionsreste von natürlichen Zahlen, die wie üblich im 10er-System geschrieben sind, kann man für den Divisor 10 sofort ablesen (letzte Ziffer), aber auch für die Divisoren 9 und 11 kann man sie einfach bestimmen. k C 1/-stellige Zahl. i D 0; 1; 2; : : :/ und daher n Á a0 C a1 C a2 C : : : C ak Wegen 10 Á 1 C ak mod 9: 1 mod 11 ist 10i Á .

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