By Hans M. Dietz (auth.)

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Deswegen präsentieren wir das gesamte Regelwerk der Einfachheit halber in Form der nebenstehenden Tabelle. , dass die darin enthaltenen Matrizen A, B, C, L und M entsprechenden Bedingungen an die Formate genügen; λ bezeichnet einen beliebigen Skalar. Unter dieser Bedingung gelten sämtliche Gleichungen, die in der türkis und der grau hinterlegten Zone notiert sind. 3 Erläuterte. 54. Es seien A und B beliebige (n, n)-Matrizen und λ eine beliebige reelle Zahl. Dann gilt: (i) Wenn A invertierbar ist, so ist auch A−1 invertierbar, und es gilt (A−1 )−1 = A.

Die Eins verhält sich bei der Multiplikation neutral, unabhängig davon, ob sie von links oder von rechts mit a multipliziert wird. ′ ) a “a−1 ” = 1 = “a−1 ” a “inverses Element”. Das bedeutet, dass die Zahl a = 0 sowohl durch Multiplikation von links als auch durch Multiplikation von rechts “zu Eins gemacht werden kann”, wobei auf beiden Seiten derselbe Faktor – nämlich “a−1 ” – zu verwenden ist. ) folgen, werden sie im Bereich der reellen Zahlen meist gar nicht erst hingeschrieben. Weil wir uns nun jedoch auf Neuland begeben, brauchen wir einen etwas schärferen Blick.

22 15. Matrizen Die LeserIn mag einwenden, dass Zahlen vergleichsweise uninteressante Matrizen seien, weil über Zahlen schon vieles bekannt ist, wir aber uns hier ja etwas Neuem zuwenden wollen. Worin besteht dann der Wert unserer Erkenntnis? • Sie spart Arbeit und hilft, Richtiges von Falschem zu trennen. B. eine Gleichung – für beliebige Matrizen zutrifft oder nicht. Dann ist es sehr nützlich zu wissen, dass auch Zahlen Matrizen sind – und eine Aussage, die schon für beliebige Zahlen nicht gilt, wird dies erst recht nicht für beliebige Matrizen tun; sie scheidet aus der Betrachtung aus.

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