By Prof. Dr. Fritz Neiss (auth.)

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Structure and Representation of Jordan Algebras

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B. 2(2. 1 0 0... 0 0 0... 1 o 1 0 ... 5 ik ) .. n Verkettung vorausgesetzt 2(~ = 2(. Die Multiplikation ist distributiv, d. h. k =2}ail! Cu 2}b i l! k I! und 2}ail! k) = + e 2} a il! bek e + 2(~. I! + 2}a i l! k' I! Quadratische Matrizen des gleichen Typs haben demnach die Eigenschaft, daß Summe und Produkt erklärt sind und wieder eine Matrix des gleichen Typs ergeben. Die Addition ist kommutativ und assoziativ, die Multiplikation assoziativ und distributiv. Eine Menge von Größen, denen diese Eigenschaften zukommen, bezeichnet man als einen Ring.

Cramersche Regel: inverse, transponierte, orthogonale Matrizen. 49 gestaltet sich jetzt formal so, als ob t), m: und! Zahlen bedeuten, es wird durch m: dividiert! Nur dürfen wir beim Rechnen mit Matrizen nicht von einer Division sprechen noch ein Symbol ~ schreiben, weil m:-1 ~ und ~ m:- 1 unterschieden werden müssen. Man sagt deshalb: zur Lösung der Gleichung t) = m:! wird links mit m:- 1 multipliziert. Für A = 0 existiert keine inverse Matrix, aber das Gleichungssystem kann bei passender Wahl der Yl' Y2' ••.

0 0 a.. 0 0 -1 x. 0 0 o o x + al a2 -1 0 ... -1 af(b) - bf(a) a-b x) •.. (r .. - x) gesetzt ist. § 19. Weitere Beispiele und Aufgaben über besondere Determinanten. 39 Anleitung: Addiert man zu sämtlichen n 2 Elementen der Determinante eine veränderliche Größe x, so ist die so entstehende Funktion D(x) linear: D(x) = Ax B. Wenn man für zwei Werte von x das zugehörige D (x) angeben kann, so lassen sich A und B berechnen. 4. Es sei D = I aik I" eine schiefsymmetrische Determinante, d. h. ai k = - aki ' also a i i = 0 .

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