By H. Wieleitner

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer publication data mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

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Hier steht hinter dem Komma derselbe Dezimalbruch wie bei z selbst. Subtrahieren wir also z von 10z, so ergibt sich 9z=7; 7 z=g· Es wird klar sein, daß man bei zweistelliger Periode, wie bei y = 0,23 23 23 23 ... ' auf ähnliche Weise erhält: 29 Unendliche Dezimalbrüche ohne Periode. 99y 23 g = 99• = 23; so daß man erkennt: Jeder rein periodische Dezimalbruch ist gleich einem gemeinen Bruch, dessen Zähler die Periode ist und dessen Nenner so viele 9 hat, als die Periode Stellen besitzt. _. 4 ~ = 409 10 99 990' 1 4 0,71'444 ...

An den Rest wird, wenn der Dividend keine eigenen Ziffern mehr hat, immer wieder eine Null angehängt. War also einmal der Rest 5 da, so wird die nächste Ziffer durch die Division 50: 36 bestimmt, 'und wenn der Rest 5 wieder auftritt, so wiederholen sich alle Ziffern, die zwischen dem er$ten Auftreten des Restes 5 und dem zweiten Auftreten desselben Restes sich als Quotienten ergaben. Da aber nicht mehr als 36 Reste vorhanden sind, so können dies höchstens 36 Ziffern sein. Wir sagen ausdrücklich »höchstens«.

Ergeben hätte. Wir können uns- daher, wenn wir die Lage der Bruchzahlen zueinander näher ins Auge fassen wollen, auf die »echten« Broche zwischen 0 und 1 beschränken. Fangen wir nun an, hier die Punkte einzuzeichnen, die ~, dann ~, i, ~, ~ usw. entsprechen, so kommen wir nicht weit, da die Punkte bald so nahe aneinander + lJ -+----1----1------r-·-·-•-1-----2 -l 0 Fig. 4 +1 rOcken, daß der feinsie Bleistin nicht mehr imstande ist, sie zu trennen. Auch wenn wir die Eintragungen von vornherein nur bis zu den Hundertsteln fortsetzen wollten und wir die Strecke 0- 1 sogar bis zu einem Meter lang annähmen, so wäre das schon zeichnerisch unmöglich.

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