By L. A. Shepp (ed.)

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The Multisensory Handbook: A guide for children and adults with sensory learning disabilities

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2. Die Gerad enschar del' Zi elfunktion A Ile Wertepaare (x ;y), di e den Punk ten innerhal b ode r a u f d em Rande des P olygons entsprechen, erfu lle n sam tliche Un gl eichun gen d es Syst ems. Urn a us d en u n endli ch vi elen Wertepaa r en dasjenige h er auszufinden, das d ie Gewinnfunktion G = 100 x + 250 Y d en grofsten Wert an n eh m en l aBt , muB di ese Funktion b etrachtet w erde n . Man laBt G ve rsuchsweise versch iede ne We rte a n n eh m en: F ur Fur Fur Fur G =O G =1 000 G =4000 G = 8000 100x 100x 100x 100x + + + + 250y 250y 250y 250y 0 1000 4000 8000 -+ -+ -+ Y Y Y Y "t.

Dieses Zrnax b zw. Zm;n ge h or t zu den b eid en ausgezeichneten Geraden d er Scha r, die nur no ch einen Punkt mit dem Polygon gemein sam haben. Si e miissen d aher durch eine Ecke des Polyg on s geh en. Al so li egt d er P un kt, dessen Ko ordin aten di e F unktion z ihren m ax im alen oder minim al en Wert an neh men lafrt , in ei nem Eckpunkt d es P olygons. Damit ist de r S at z b ewi es en. Man m u13 no ch eine n b es ond eren F all betrachten, n amlich d en , daf ein e a der P olygon seit en d ie glei che Steigung -b w ie d ie Zi elfunktion hat, sie also paralle l zu d er Geraden schar d er Zielf un k tion vcrlau ft , In di esem F all - m an n ennt ihn manchmal den "i n s t ab i 1 e n F all " - lassen alle Punkte di eser P olygon seite die Funktion z m axim al bzw .

81 liefert das Minimum. Die Koordinaten aller Punkte der 8trecke 8 384 laslen die Funktion z = ax + by = c maximal werden. Ubungsbelspiel Fur welche Wertepaare (x;y) nimmt die Funktion z= t x - y - 3 im Definitionsbereich I: x - II : 3x III : 2x IV: 3x V: 2x + + 4y ;;;;; y;;;;; 0 15 3y ~ -8 2y ~ 9 3y;;;;; 24 ihre optimalen Werte an? Los u n g: Die Funktion nimmt ihren kleinstmoglichen Wert Zmin = -7* im Punkt (4;5§-) an. Den grofitmoglichen Wert -3 nimmt sie in den Punkten und auf der 8trecke zwischen den Punkten (2r ; h) und (5fr ; 1141 ) , VII.

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