By Norman Earl Steenrod

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Example text

P (b) Fur ein Tupel (a0; : : : ; am) 2 VK((j )) gilt f = mj=0 aj xji 2 und somit f 2 \ K xi]. Die hier vorgestellte Methode kann auch benutzt werden, um eine Grobnerbasis bezuglich einer Termordnung <1 mittels linearer Algebra in eine Grobnerbasis bezuglich einer Termordnung <2 umzuwandeln. i. Fur Terme t1; : : :; tr entscheide man, ob die Menge ft1 + ; : : :; tr + g linear abhangig ist. ii. Fur die Terme t1; : : :; tr gelte 1 <2 t1 <2 : : : <2 tr. Entscheiden Sie, ob es in ein Polynom gibt mit Kopfterm tr bezuglich <2.

Somit kann der Test auf Gultigkeit in diesem Fall durch das Berechnen einer Grobnerbasis durchgefuhrt werden. h. in der Regel liegt fur die gewahlte Ubersetzung des Problems in Algebra die 1 nicht in dem entspechenden Ideal. Dies liegt daran, da je nach der gewahlten Ubersetzung verschiedenes geometrisches Wissen ein ie t oder man einfach zusatzliche Bedingungen vergi t. Daher enthalt der Ansatz von Wen-tsun eine Idee, wie man in einem solchen Fall die "vergessenen" Bedingungen nden kann. Wir wollen hier nur kurz die Grobnerbasenvariante von Chou fur diese Problematik vorstellen und an unserem Parallelogrammbeispiel erlautern.

D. Ubungen 1. Es sei G eine Grobnerbasis und f; g Polynome in K x1; : : : ; xn], wobei g bezuglich G reduziert ist. G g. 2. Es seien G und G0 zwei Grobnerbasen desselben Ideals bezuglich einer Termordnung und f ein Polynom aus K x1; : : : ; xn]. Zeigen Sie, da fur die Normalformen g beziehungsweise g0 von f bezuglich G beziehungsweise G0 gilt: g = g0. 32 KAPITEL 2. 5 Buchbergers Algorithmus Wie wir im vorherigen Abschnitt gesehen haben, liefert Buchbergers Charakterisierung der Grobnerbasen uber s-Polynome einen konstruktiven Zugang zu ihrer Berechnung.

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