By AntiDemidóvich

AntiDemidóvich. Matemática more suitable. Problemas resueltos. Variable compleja: funciones de variable compleja. T.5

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21). Vemos que el ZJ- Z2 , angulo arg - - ZJ- ZJ centra I arg -Z2 ll zl-11 ZJ 0 ZJ = arg (z3 - = arg z2 - z 2) - arg (z3 , - z 1) y el angulo ' determma . d os por un nus. arg z 1 estan mo arco de circunferencia entre los puntos z 1 y z 2 ; Por tanto, scgun cl conocido teorema de geometrla elemental obtenemos X z3 - z2 1 z2 = - arg - . 20 ZJ- ZJ 2 ~ Z1 y Demostrar que si z1 + Z2 + Z3 + Z4 = 0 y lt1 l = lz2l = lz3l = lz41, entonces los puntos Z1, Z2, ZJ, Z4 SOn vecttfes de 31. un rectangulb o coinciden dos a dos.

Tomando puestQ que z +a ::j:. z si a ::j:. 0. Regresa ndo a Ia variable z, obtenemos en vez de (x3, y3) cierto punto (x, y) de Ia recta, obtenemos Ia recta y = ax -(a. = YX2l) q ue pasa por cl origen de coordenadas. Zk Por tanto, = Xte Zt i9 z3 = x 3 e , donde Xj ;;<: 0 (j = 1, 2, 3). A partir de las formulas de Viete i9 1- e' n- =x 3 + qx + 7' 2k7r = =0 (1) 20 obtenemos q = - 24, ei . .. ~ = -ei j. Dado que 8 E .. 2':. ]2 ' · 2.. . ·2h = 1, donde t = -z +z -a . Por constgUtente, tk = e'n(k = 0, n- 1).

2':. ]2 ' · 2.. . ·2h = 1, donde t = -z +z -a . Por constgUtente, tk = e'n(k = 0, n- 1). , n 2 n n n k'lr sen2 n k1r) a ( 1 + i ctg -:;; a 2, (k = 1, n - 1) es decir, todas las ra k es se 11>- Solucion. Las coordenadas de los puntos considerados son z 1 = (1,0), Solucion. Para z ::j:. 0 La ecuaci6n dad a es equivalente a Ia ecuac10n t = - 2 k7r . k'lr k'lr sen - +tsen- cos- encuentran en una misma recta paralela al eje imaginario. -+3 = e _,3 , 38 = -1r. n La tercera formula de Viele tenemos r = - a, a E lit A partir de Ia desigualdad (1) para q = - 24, r = - a se obtiene que a2 ~ 211 , es decir, lal ~ 32/2.

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