By Hager A.W.

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Eine Einteilung der verallgemeinerten Moulton-Ebenen über assOziativen Moulton-Gruppen in Isomorphieklassen Ein einfaches Beispiel einer nichtdesarguesschen Ebene wurde erstmals 1902 von F. R. Moulton ([12]) angegeben. Ausgangspunkt ist die euklidische Ebene, in der Geraden mit positiver Steigung beibehalten und Geraden mit negativer Steigung durch an der y-Achse "geknickte" Geraden ersetzt werden. ) zugrundelegt. Es sind dies die projektiven Ebenen über den von G. Pickert in [13] definierten eigentlichen cartesischen Gruppen Ck = (S, +, 0k) mit k E S\{I}, k > 0 und x 0k y = xky für x, y < 0 und x 0k y = xy sonst, die wir im folgenden "Moulton-Gruppen" nennen wollen.

A) Sind Cl und C2 stark isotope (nicht notwendig eigentliche) assoziative cartesische Gruppen, dann sind nach Satz I die Ebenen II I = IIl(Cl ) und II 2 = IIiC2 ) isomorph. (b) Sei 4> ein Isomorphismus von II I = IIl(Cl ) auf II 2 = II 2 (C2 ), wobei Cl = Cl(OI> EI> U1> VI) und C2 = C2 (02, E 2 , U2 , V2 ) eigentliche assoziative cartesische Gruppen sind. Die Ebenen sind vom Lenz-BarlottiTyp 112 oder III2. 54 B. Biedermann Falll. IIl> II 2 seien vom Typ II2. Dann gilt CP(01) E 02V2, cp(U1) = U2, cp(VI) = V2.

Rn. H. C. Borchers und G. C. Rn mit d(x, y) = 0 <=> d(x", y") = 0 modulo einer Dilatation als Faktor Lorentztransformation ist. Dieses Resultat liegt also in der Richtung des Beckman, Quarles'schen Resultats, indem die Erhaltung der Distanz 0 zugrunde gelegt ist. Nicht in dieser Richtung liegen die schönen Resultate von A. D. Alexandrov, V. V. Ovchinnikova [1], A. D. Alexandrov [2], R. I. Pimenov [14], E. C. Rn, n ~ 3, oder allgemeinerer Abbildungen von der Invarianz geeigneter Kegel bzw. Kausalautomorphismen ausgegangen wird.

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