By Wilhelm Specht (auth.), Dr. M. Deuring, Dr. G. Köthe (eds.)

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Structure and Representation of Jordan Algebras

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Dieudonne 69 ): 68) Vgl. auch G. v. Sz. Nagy, Publ. math. Debrecen 1, 251-253 (1950). 69) Mem. sei. math. fase. 93. 8, 29 11. h a0 + c;. 2 a 1 + ... + cÄnan = 0 = (für 0 < A. v), derart daß der Kreisbereich lz I< R mindestens p Nullstellen des Polynoms f(z) enthält. 11. Reelle Polynome. Für die Abgrenzung der Nullstellen eines reellen Polynoms können grundsätzlich die für komplexe Polynome angegebenen Nullstellenschranken verwendet werden, aus der Tatsache aber, daß nichtreelle Nullstellen in konjugiert komplexen Paaren auftreten, lassen sich leicht Verbesserungen gewinnen.

Angew. Math. Mech. 1, 307-311 (1921). 124) Vgl. J. A. Serret, Cours d'analyse. 7e ed. Paris 1928. Enzyklop. d. math. Wissensch. I 1. 2. Aufi. Heft 3, II 4 50, 8 Algebraische Gleichungen mit reellen oder komplexen Koeffizienten alle Koeffizienten c11 von Null verschieden, so ist N+ bzw. N- die Anzahl der negativen bzw. positiven Glieder in der Reihe (cv c2 , ••• , cn) 125 ). Die Übertragung der hier geschilderten Methoden auf das Problem der Abzählung der Nullstellen in der linken Halbebene 9{z < 0 läßt sich durch die einfache Überlegung erreichen, daß jeder Nullstelle des Polynoms f(z) in der Halbebene 9{z < 0 umkehrbareindeutig eine Nullstelle des Polynoms f(iz) = g(z) in der Halbebene 3z > 0 entspricht.

Das Kreisproblem Gleichwertig mit der soeben geschilderten Charakteristikenmethode ist das dem nachfolgenden Satze zugrunde liegende Prinzip vom Argument115): Es sei C eine doppelpunktfreie orientierte Kurve, durch die die Ebene in ein rechtes Gebiet (fj+ und ein linkes Gebiet (fj- geteilt wird. Ist dann l(z) ein komplexes Polynom vom Grade n, das auf der Kurve C keine Nullstelle, in den Gebieten (f)+, (fj- genau p+ bzw. p- Nullstellen besitzt, und L1 0 arg l(z) die Gesamtänderung des Argumentes arg l(z) auf der Kurve C, so bestehen die Gleichungen p+=!

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