By Anna Susanne Steinweg, Friedhelm Padberg

Vor allem Muster und Strukturen, aber auch die Eigenschaften der Rechenoperationen, funktionale Beziehungen als auch Terme und Gleichungen bieten ein überraschend ergiebiges Kaleidoskop an Anknüpfungspunkten, algebraisches Denken im ganz alltäglichen Mathematikunterricht von der Jahrgangsstufe 1 an zu ermöglichen und anzustoßen. Das vorliegende Buch möchte dazu einladen, die Vielfalt algebraischer Aktivitäten zu entdecken und in Dokumenten von Kindern der Grundschule bis zur frühen Sekundarstufe I , die in „algebraischen Lernumgebungen“ entstanden sind, den Denkwegen und Entwicklungsschritten nachzuspüren.

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Structure and Representation of Jordan Algebras

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Es gilt allerdings in der Praxis, die Diskussion und Reflexion der operativen Zusammenhänge als eigenständige und wichtige Aufgabe anzuerkennen und auch unterrichtlich zu pflegen. Allein die Nutzung von operativen Aufgaben führt höchstens implizit zur Bildung erster algebraischer Denkweisen. 6 Zahlenmuster ~ 49 sierung aber rückt die Bedeutung der Zusammenhänge ins rechte Licht und ermöglicht auch den Kindern eine Teilhabe an algebraischer Denkentwicklung, die diese für sich allein nicht entdeckt hätten.

Kubikzahlen), können nach ausreichend vielen Ersterfahrungen ergänzt werden und in der Betrachtung hinzukommen (vgl. z. B. Conway und Guy 1997). 7 Die jeweils ersten vier Quadrat-, Dreiecks- und Rechteckszahlen Die Zahlfiguren können konkret handelnd mit Plättchen, Steinchen oder anderen merkmalsarmen Einzelobjekten gelegt werden. Ebenfalls sind aber auch ikonische Repräsentationen möglich. Zusätzlich zu der Fortsetzung der geometrischen Muster ist gerade auch für die Entwicklung eher algebraischer Denkweisen wichtig, die Beschreibung des Aufbaus zu erfragen.

Unser ganzes kognitives System ist auf Muster ausgerichtet, denn das Gehirn wäre nicht in der Lage, jeden Einzelfall gesondert zu behandeln. Erkennen basiert immer auf Musterbildung“ (Wittmann und Müller 2007, S. 48). Lernenden, denen es gelingt, Muster zu erkennen, die dahinterliegenden Strukturen zu beschreiben und ggf. zudem mathematisch zu begründen, agieren auf einer Art Metaebene über der rein arithmetischen Betrachtung und Lösung von Prozeduren. Die arithmetischen Prozeduren sind dabei integrativer Bestandteil der Musterbetrachtung und keineswegs überflüssig.

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